ДАНО
Y=(x²-4)/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. x = 0. В числителе - (x² - 4) = (x-2)*(x +2) = 0
x1 = -2, x2 = 2
3. Пересечение с осью У. У(0) = -4.
4. Поведение на бесконечности.
Горизонтальная асимптота - Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет, минимум – Ymin(0) = -4.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]. Возрастает - Х∈[0;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х3=√3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;√3/3).
10. Область значений Е(у) У∈(-4;1)
11. График в приложении
а/2(а+1) и (3*2)/2(а+1)
а/2(а+1) и 6/2(а+1)
а/2а+2 и 6/2а+2