простое число больше 5 может кончаться на 1, 3, 7 или 9. p1 = 10k + 1, p2 = 10k + 3, p3 = 10k + 7, p4 = 10k + 9 При возведении в квадрат получаем p1^2 = 100k^2 + 20k + 1, p2^2 = 100k^2 + 60k + 9, p3^2 = 100k^2 + 140k + 49, p4^2 = 100k^2 + 180k + 81 То есть квадрат простого числа кончается или на 1, или на 9. Если от числа, кончающегося на 1, отнять 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10. Если к числу, кончающемуся на 9, прибавить 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10. Доказано
Решение Пусть х — скорость лодки от пристани до острова, тогда (х + 5) — скорость лодки от острова до пристани. Имеем уравнение: 200/х - 200/(х+5) = 2 200/х * (х+5) - 200/(х+5) * х = 2 * (х² + 5х) 200х + 1000 - 200х = 2х² + 10х 2х² + 10х - 1000 = 0 х² + 5х - 500 = 0 D = 25 + 4*1*500 = 25 + 2000 = 2025 х₁ = (- 5 + 45)/2 = 40/2 = 8 х₂ = (-5 - 45)/2 = - 50/2 = - 25 (но скорость не бывает отрицательной) Следовательно, 8 км/ч — скорость лодки от пристани до острова. 1) 8 + 5 = 13 км/ч — скорость лодки от острова до пристани. ответ: 13 км/ч.
простое число больше 5 может кончаться на 1, 3, 7 или 9.
p1 = 10k + 1, p2 = 10k + 3, p3 = 10k + 7, p4 = 10k + 9
При возведении в квадрат получаем
p1^2 = 100k^2 + 20k + 1, p2^2 = 100k^2 + 60k + 9, p3^2 = 100k^2 + 140k + 49, p4^2 = 100k^2 + 180k + 81
То есть квадрат простого числа кончается или на 1, или на 9.
Если от числа, кончающегося на 1, отнять 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10.
Если к числу, кончающемуся на 9, прибавить 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10.
Доказано