Question

Как найти стороны прямоугольника , если периметр = 62м ., а площадь =210м2 ?

Answer 1

Далее все вычисления будем делать в одних и тех же единицах измерения, и привязанных к ним единицах пощади, т.е. в метрах и квадратных метрах.

Если обозначить длину и ширину, как: $a$ и $b ,$ то для площади и периметра получатся выражения:

$S = ab = 210$ ;

$P = 2(a+b) = 62$ ;

$a + b = 62 : 2$ ;

$a + b = 31$ ;

$b = 31 - a$ ;

Подставим это выражение для $b$ в формулу для площади:

$ab = a(31-a) = 210$ ;

$31a - a^2 = 210$ ;

$a^2 - 31a + 210 = 0$ ;

Можно решить по формулам квадратного уравнения,
а если не знаете их, то так:

$4a^2 - 4 \cdot 31a + 4 \cdot 210 = 0$ ;

$(2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 31 + 31^2 - ( 31^2 - 4 \cdot 210 ) = 0$ ;

$( 2a - 31 )^2 = 961 - 840$ ;

$( 2a - 31 )^2 = 121$ ;

$( 2a - 31 )^2 = 11^2$ ;

$2a - 31 = \pm 11$ ;

$2a = 31 \pm 11$ ;

$a = \frac{ 31 \pm 11 }{2}$ ;

$a_1 = \frac{ 31 - 11 }{2} = \frac{20}{2} = 10$ м ;

$a_2 = \frac{ 31 + 11 }{2} = \frac{42}{2} = 21$ м ;

Подставим это выражение для $a$ в формулу для $b$ :

$b_1 = 31 - a_1 = 31 - 10 = 21$ м ;

$b_2 = 31 - a_2 = 31 - 21 = 10$ м ;

О т в е т :
возможные стороны прямоугольника – $10$ метров и $21$ метр.