Вычислите 68 * 72 используя формулу для (а-b)(a+b)

Question

Алгебра: Вычислите 68 * 72 используя формулу для (а-b)(a+b)

varzhyv · Accepted Answer

a)

Тут складываются нечетные числа, умноженные на корень из двух.

Надо сложить нечетные числа от 1 до 19.

Тогда получится 100.

Значит,

$x=19\sqrt 2$

b)

Тут можно воспользоваться свойством логарифма:

lg( a^k) =k*lg(a)

Тогда последовательность преобразуется в:

lg(x) +2lg(x)+3lg(x)+...+100lg(x)=5050

Если сложить все числа от 1 до 100, то получиться как раз 5050.

Значит, логарифм должен равняться единице:

$lg(x) =1\\x=10$

c)

Если сложить нечетные числа от 1 до 9, то получиться 25.

Значит,

$2x-1=9\\x=5$

d)

Складываем:

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145

А так как у нас в паре с каждым числом идет x, то всего получится десять иксов столько, сколько чисел).

Значит,

$145+10x=155\\x=1$