Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).
Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру: Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.
Теперь частные производные второго порядка. Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же по 3 переменным.
Теперь рассматриваем производную по у. Её 2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.
Заметим что: Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:
И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.
x*y=-2
x=-1/6-y
(-1/6-y)*y=-2
-1/6y-y^2=-2
-y^2-1/6y+2=0
y=4/3 y=-3/2
x+4/3=-1/6
x=-1/6-4/3=-1,5
x-3/2=1/6
x=-1/6+3/2=4/3
Ваша пара чисел
-1,5 и 4/3