Приклад:
Розв'язати систему рівнянь: {x−2y=3,5x+y=4.
1) З першого рівняння системи виражаємо змінну x через змінну y.
Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;
2) Підставимо отриманий вираз замість змінної x у друге рівняння системи:
5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;
3) Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо y:
5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
4) Знайдемо відповідне значення змінної x, підставивши значення змінної y, у вираз знайдений на першому кроці:
x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.
5) Відповідь: (1;−1) .
Объяснение:
это решить линейные уравнения без черчежей
О – окуни;
Щ – щуки;
К – карпы;
«Окуней в 3 раза больше, чем остальной рыбы»;
О = 3·(Щ + К)
«Щук в 9 раз меньше, чем остальной рыбы»
9·Щ = О + К
Подставим О из первого уравнения во второе:
9·Щ = 3·(Щ + К) + К
9·Щ = 3·Щ + 3·К + К
9·Щ –3·Щ = 4·К
6·Щ = 4·К
3·Щ = 2·К
K = 3/2·Щ = 1,5·Щ
По условию подберём вес рыбы, нам не важно сколько там было, главное процентное соотношение.
Пусть Щ = 10 кг, тогда:
K = 1,5·10 = 15 кг
и
О = 3·(Щ + К) = 3·(10 + 15) = 3·25 = 75 кг
Найдём сколько процентов составляют карпы:
ответ: 15.
а) у = 5x² - 3x - 1
1) Находим производную:
y` = 10x - 3
2) Находим нули функции
10x - 3 = 0
10x = 3
x = 3/10
3) На промежутке (-∞; 0,3) y` < 0. Значит функция убывает
На промежутке (0,3; + ∞) y` > 0. Значит функция убывает
4) В окрестности точки 0,3 производная меняет знак с (-) на (+).
Значит, точка х = 0,3 - точка минимума.
б) у = x² + 12x - 100
Решаем аналогично
1) y` = 2x + 12
2) 2x + 12 = 0
2x = - 12
x = - 6
3) (- ∞; - 6) y` < 0 убывает
(- 6; + ∞) y` > 0 возрастает
4) точка х = - 6 - точка минимума
в) y = x⁴ - 2x²
1) y` = 4x³ - 4x
2) 4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x₁ = 0
x - 1 = 0
x₂ = 1
x + 1 = 0
x₃ = - 1
3) (- ∞; - 1) y` < 0 убывает
(-1 ; 0) y` > 0 возрастает
(0; 1) y` < 0 убывает
(1; + ∞) y1 > 0 возрастает
4) х = - 1 - точка минимума
х = 0 - точка максимума
х = 1 - точка минимума
г) y = x³ - 6x² + 9
1) y` = 3x² - 12x
2) 3x² - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4
3) (- ∞; 0) y` > 0 возрастает
(0;4) y` < 0 убывает
(4;+ ∞) y` > 0 возрастает
4) х = 0 - точка максимума
х = 4 - точка минимума