Учительница за урок тратит 7 конфет. Всего за четверть она потратила 128 конфет. То 128/7, получим что 18 уроков были все ученики и один урок только два ученика и на нем она потратила только 2 конфетки. Выразим Петины конфеты в . Допустим 14 уроков он получал по одной конфете и 5 уроков по 5. Получим 14+25=39. Значит Петя был на 19м уроке. Выразим Васины конфеты: 7 уроков он получал по 5 конфет и 12 уроков по одной. 35+12=47. Выходит Коля прогулял. Проверим: 30+12=42, если выразить в то 6+12=18. Это только 18 уроков! Точно Коля прогулял.
1) Проверим для n=1: 11*1+1=12, на 6 делится. 2) Предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6. Докажем, что оно будет верно и при n=k+1: 11(k+1)³+(k+1) = 11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) 11k³+k делится на 6 по предположению; 11k²+11k+4: при чётном k (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2 при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2 Значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈N
=> 2*4=8