ответ: x=4.
Объяснение:
Так как log4(x)=log2(x)/log2(4)=1/2*log2(x), а 1/2*log2(x)=log2(√x), то данное уравнение можно записать в виде: log2(x-2)=log2(√x). Оно приводится к уравнению x-2=√x (*), но так как выражения x-2 и √x находятся под знаком логарифма, то к этому уравнению добавляются условия:
x-2>0
√x>0
Решая эту систему неравенств, находим √x>√2 (**) и переходим к решению уравнения (*). Возводя обе его части в квадрат и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению x²-5*x+4=0, которое имеет решения x1=4, x2=1. С учётом условия (**) окончательно находим x=4.
D=(4)²-4*12*-5=16+240=√256=16
x1=4+16/2*12=20/24=5/6
x2=4-16/2*12=-12/24=-1/2
5x²+9x-2=0
D=9²-4*5*-2=81+40=√121=11
x1=-9+11/2*5=2/10=1/5
x2=-9-11/2*5=-20/10=-2