Решите уравнение а) sin6x*cosx+cos6x*sinx=1/2 b) cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=-корень из3/2 p.s1 *-умножить, - id49584620220708 от PonyLove11 08.07.2022 13:06

Question

Алгебра: Решите уравнение а) sin6x*cosx+cos6x*sinx=1/2 b) cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=-корень из3/2 p.s1 *-умножить, /-деление

PonyLove11 · Accepted Answer

Dy/dx=y`

y`=–y/(2√xy–x)

Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:

y`=(y/x)/(2√x/y–1)

Справа функция, зависящая от (y/x)

Значит, это однородное уравнение первой степени

Решается заменой

y/x=u

y=x·u

y`=x`·u+x·u`

x`=1

y`=u+x·u`

u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)

Это уравнение с разделяющимися переменными

не нравится.

Громоздко.

Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:

dx/dy=x`

y·x`=–2√xy+x

x`=–2√x/y+(x/y)

Замена лучше так:

x/y=u

x=u·y

x`=u`·y+u·y` ( y`=1)

x`=u`·y+u

тогда

u`·y+u=–2√u+(u)

u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными

y·du=–2√udy

du/2√u=–dy/y

Интегрируем:

∫ du/2√u=– ∫ dy/y

√u=–lny+c

или вместо c лучше написать lnC

√u=–lny+lnC

√u=ln(C/y)

C/y=e^(√u

u=x/y

С/у=e√x/y – общее решение

Решите уравнение а) sin6xcosx+cos6xsinx=1/2 b) cos5xcos7x-sin5xsin7x=-корень из3/2 p.s1 *-умножить, /-деление

MOGZ ответил