Question

Комбинаторика! ! 1. из 12 юношей и 12 девушек выбирается команда в 5 человек. сколько команд можно выбрать так, чтобы в них было: а) не больше двух юношей; б) больше двух юношей? 2.сколько различных пятизначных четных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,5, используя каждую цифру только один раз?

Answer 1

$1a)\; \; C_{12}^1\cdot C_{12}^4+C_{12}^2\cdot C_{12}^3=12\cdot \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{2\cdot 3\cdot 4} +\frac{12\cdot 11}{2}+ \frac{12\cdot 11\cdot 10}{2\cdot 3}=20460\\\\1b)\; C_{12}^3\cdot C_{12}^2+C_{12}^4\cdot C_{12}^1+C_{12}^5=\\\\=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{2\cdot 3}\cdot \frac{12\cdot 11}{2}+ \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{2\cdot 3\cdot 4} \cdot 12 + \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5} =21252\\\\2)\; P_{5}-P_{4}=5!-4!=4!\cdot 5-4!=4!(5-1)=4!\cdot 4=96$