Question

1) при каком значении "a" корни уравнения x^2-(2a+4)x+a^2+4=0 относятся как 5/1, т.е. x1: x2=5: 1 2)при каком значении "а" в уравнении 2x^2-(a+1)x+a-1=0 верно равенство x1-x2=x1*x2

Answer 1

1)
$\frac{x_{1}}{x_{2}}= \frac{5}{1} \\ \\ x_{1}=5x_{2}$

По т.Виета:
{x₁*x₂=a²+4
{x₁+x₂=2a+4

{5x₂*x₂=a²+4
{5x₂+x₂=2a+4

{5(x₂)²=a²+4
{6x₂=2a+4

6x₂=2(a+2)
3x₂=a+2
$x_{2}= \frac{a+2}{3} \\ \\ 5*( \frac{a+2}{3} )^2=a^2+4 \\ \\ 5* \frac{(a+2)^2}{9}=a^2+4 \\ \\ (a+2)^2= \frac{9}{5}*(a^2+4) \\ a^2+4a+4=1.8a^2+7.2 \\ a^2-1.8a^2+4a+4-7.2=0 \\ -0.8a^2+4a-3.2=0 \\ a^2-5a+4=0 \\ D=25-16=9 \\ a_{1}= \frac{5-3}{2}=1 \\ \\ a_{2}= \frac{5+3}{2}=4$

ответ: 1  и  4.

2)
2x²-(a+1)x+a-1=0

x₁ - x₂= x₁ * x₂

По т.Виета:
$x_{1}*x_{2}= \frac{a-1}{2} \\ x_{1}+x_{2}= \frac{a+1}{2} \\ \\ \\ x_{1}-x_{2}= \frac{a-1}{2} \\ x_{1}+x_{2}= \frac{a+1}{2}$
Складываем уравнения:
$2x_{1}= \frac{a-1}{2}+ \frac{a+1}{2} \\ 2x_{1}= \frac{a-1+a+1}{2} \\ 2x_{1}= \frac{2a}{2} \\ 2x_{1}=a \\ x_{1}= \frac{a}{2}$

$2*( \frac{a}{2} )^2-(a+1)* \frac{a}{2}+a-1=0 \\ \frac{a^2}{2}- \frac{a^2+a}{2}+ \frac{2(a-1)}{2} =0 \\ \\ a^2- a^2-a+2a-2=0 \\ a-2=0 \\ a=2$

ответ: 2.