Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
x = -1; 0; 1
Объяснение:
arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5 = arcsin x
sin(arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5) = sin arcsin x
3x/5 · cos arcsin 4x/5 + cos arcsin 3x/5 · 4x/5 = x
x · (3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1) = 0
x = 0
3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1 = 0
3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1 = 0
3/5 · √(1 - sin²arcsin 4x/5) + 4/5 · √(1 - sin²arcsin 3x/5) = 1
3 · √(1 - (4x/5)²) + 4 · √(1 - (3x/5)²) = 5
3 · √(25 - 16x²) + 4 · √(25 - 9x²) = 25
9 · (25 - 16x²) + 24 · √((25 - 16x²)(25 - 9x²)) + 16 · (25 - 9x²) = 625
225 - 144x² + 24 · √(625 - 225x² - 400x² + 144x⁴) + 400 - 144x² = 625
625 - 288x² + 24 · √(625 - 625x² + 144x⁴) = 625
24 · √(625 - 625x² + 144x⁴) = 288x²
√(625 - 625x² + 144x⁴) = 12x²
625 - 625x² + 144x⁴ = 144x⁴
625 · (1 - x) · (1 + x) = 0
1 - x = 0
1 + x = 0
x = 1
x = -1