Найти: 1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]; График этой функции - парабола ветвями вверх. Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4. Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение. Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]. У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины. Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение; функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю: -3х(х-2) = 0. Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции. Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая. x = -1 0 1 2 3 y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9. Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞). Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим вторую производную y'' = -6x + 6. -6(x - 1) = 0. Точка перегиба х = 1. х = 0 2 y'' = 6 -6. Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1). Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).
Найти: 1) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]; График этой функции - парабола ветвями вверх. Надо найти её вершину Хо = -в/2а = 1/4. Уо = 2*(1/16)-(1/4)-6 = -98/16 = -6(1/8). Это минимальное значение. Максимум - ∞.
Промежутки выпуклости функции y=2x^2-x-6 на промежутке [-1;3]. У параболы выпуклость только одна - в сторону вершины. Для данной - выпуклость вниз.
2) Промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение; функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим производную функции: y' = -3x² + 6x и приравняем её нулю: -3х(х-2) = 0. Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Это точки определяют 3 промежутка знака производной функции. Где производная положительна - там функция возрастающая, где отрицательна - там функция убывающая. x = -1 0 1 2 3 y' = -3x² + 6x -9 0 3 0 -9. Функция возрастающая: х ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞). Функция убывающая: х ∈ (0; 2).
Промежутки выпуклости функции y=3x^2-x^3 на промежутке [-1;1]. Находим вторую производную y'' = -6x + 6. -6(x - 1) = 0. Точка перегиба х = 1. х = 0 2 y'' = 6 -6. Функция выпукла вниз: х ∈ (-∞; 1). Функция выпукла вверх: х ∈ (1; +∞).
