1) 12x-35-x²=0
-x²+12x-35=0
D= 12²-4*35= 144-140= 4= 2²
x₁= (12+2)/2= 14/2= 7
x₂= (12-2)/2= 10/2= 5
2) x²-11x-42=0
D=(-11)²+ 4*42= 121+168= 289= 17²
x₁= -(11-17)/2= -6/2= -3
x₂= -(11+17)/2= -28/2= -14
3) 2+3x²-4x=0
3x²-4x+2=0
D=(-4)²- 4*3*2= 16-24= -8
Нет корней, т.к. D<0
4) -24x-9-16x²=0
-16x²-24x-9=0
D=(-24)²-4*16*9= 576-576=0
x₀= -24/32= -0.75
5) 5x-x²= 0
-x²+5x=0
D=5²+4*0= 25= 5²
x₁= (5+5)/2=10/2= 5
x₂= (5-5)/2 = 0/2=0
6) -x²+8=0
D= 0²+4*8= 32= √32
x₁=(√32)/2= (4√2)/2= 2√2
x₂=-(√32)/2= -(4√2)/2= -2√2
7) 17a-12-6a²=0
-6a²+17a-12=0
D=17²-4*6*12= 289-288=1=1²
a₁= -(17-1)/12= -16/12= -8/2
a₂= -(17+1)/12= -18/12= -3/2
Объяснение:
График уравнения ρ=2cos3φ - трехлепестковая роза
График уравнения ρ=1- окружность радиуса 1
Находим точки пересечения кривых:
2cos3φ=1
cos3φ=1/2
3φ=±(π/3)+2πk, k∈Z
φ=±(π/9)+(2π/3)k, k∈Z
Так как по условию ρ≥1- это внешняя часть круга.
Область состоит из трех одинаковых областей.
Находим площадь одной на участке от (-π/9) до (π/9)
и умножаем на три:
S=3·∫^(π/9)_(-π/9) (1/2)(cos²3φ-1²)dφ=(3/2)∫^(π/9)_(-π/9)((1+cos6φ)/2 - 1)dφ=
=(3/4))∫^(π/9)_(-π/9)((cos6φ - 1)dφ=
=(3/4)*((sin6φ/6)-φ)|^(π/9)_(-π/9)=
=(3/24)·(sin(6π/9)-sin(-6π/9))-(3/4)·((π/9)-(-π/9))=
=(3/24)·(sin(2π/3)-sin(-2π/3))-(3/4)·(2π/9)=
=(3/24)·((√3)/2+(√3)/2)-(6π/36)=
=(√3)/8-(π)/6
О т в е т. (√3)/8-(π)/6
x=2