Написать уравнения двух прямых, проходящих через точки а, в и с, д. найти координаты точки пересечения этих прямых. a = (2; 1), b = (-1; 5), c = (-7; -3), d = (-6; -3);
Чтобы найти уравнения прямых, проходящих через точки а, в и с, д, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде: y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.
Шаг 1: Найдем коэффициент наклона m для прямой, проходящей через точки а и в. Для этого мы используем формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки а, а (x2, y2) - координаты точки в.
m = (5 - 1) / (-1 - 2) = 4 / -3 = -4/3
Шаг 2: Найдем свободный член b, используя одно из известных точек (а или в) и значение m. Для этого мы используем формулу: b = y - mx, где (x, y) - координаты известной точки.
Выберем точку а (2, 1):
b = 1 - (-4/3) * 2 = 1 + 8/3 = 11/3
Таким образом, уравнение первой прямой, проходящей через точки а и в, имеет вид: y = (-4/3)x + 11/3.
Шаг 3: Повторим шаги 1 и 2 для второй прямой, проходящей через точки с и д.
m = (-3 - (-3)) / (-6 - (-7)) = 0 / 1 = 0
Выберем точку с (-7, -3):
b = -3 - 0 * (-7) = -3
Таким образом, уравнение второй прямой, проходящей через точки с и д, имеет вид: y = 0x - 3, что равно y = -3.
Шаг 4: Найдем координаты точки пересечения этих прямых, решив систему уравнений ища общую точку (x, y).
Система уравнений:
y = (-4/3)x + 11/3
y = -3
Подставим второе уравнение в первое:
-3 = (-4/3)x + 11/3
Умножаем оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
-9 = -4x + 11
координаты пересечения ( 5;-3)