a) 9cm
b) нет
Объяснение:
а) Пусть длина начального прямоугольника а¹, ширина b¹, тогда полощадь - S¹.
Длина 2ого прямоугольника а², ширина b², площадь - S². По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:
S¹ = S²
a¹ × b¹ = a² × b²
18 × 7 = 14 × b²
b² = 18 × 7 : 14
b² = 9
b) Теорема гласит, что любые 2 равновеликих многоугольника равносоставлены, но в нашем случае есть и другое условие:
прямоугольники разделили на 2 треугольника диагональю. Полученные равносоставленными их назвать нельзя.
а - длина прямоугольника
в - ширина прямоугольника
S = a * в
P = 2а + 2в
a * в = 286 (по условию задачи)
2а + 2в = 70 (по условию задачи)
Получили систему уравнений, которое решим методом подстановки, для этого выразим а через в в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение:
а = 286/в
2(286/в) + 2в = 70, решим уравнение, найдём в:
572/в +2в = 70 Общий знаменатель в:
572 + в * 2в = 70в
572 + 2в² = 70в
2в² - 70в + 572 = 0, сократим на 2 для удобства:
в² - 35в + 286 =0, квадратное уравнение, ищем корни:
в первое, второе = (35 ± √1225-1144) / 2
в первое, второе = (35 ± √81) / 2
в первое, второе = (35 ± 9) / 2
в первое = 13 а первое = 286/13 = 22
в второе = 22 а второе = 286/22 = 13
Принимаем как решение первую пару, так как длина а > ширины в.
Проверка: 22 * 13 = 286
2*22 + 2*13 = 70, всё верно.
