log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1
log(a) b a>0 b>0 a≠1
log(a) b - log(a) c = log(a) b/c
x+2>0 x>-2
x+5>0 x>-5
ОДЗ x∈(-2 +∞)
log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1
log(4) (x + 2) / (x + 5) < log(4) 4
основание больше 1 снимаем логарифмы без изменения знака
(x + 2) / (x + 5) < 4
(x + 2)/(x + 5) - 4 < 0
(x + 2 - 4x - 20)/(x + 5) < 0
(- 3x - 18)/(x + 5) < 0
- 3(x + 6)/(x + 5) < 0
(x+6)/(x+5) > 0
-------------- (-6) ++++++++++ (-5) -------------------
x∈(-∞ -6) U (-5 +∞)
пересекаем с ОДЗ
x∈(-2 +∞)
ответ: первая догонит вторую на расстоянии 94 км от города В и это случится через 2 часа.
Объяснение:
пусть расстояние от В, на котором первая догонит вторую, равно х, тогда машина из А проехала (96+х) км до момента встречи, а выехавшая из В, х км, т.к. их скорости известны, то ясно, что времени они затратили одно и то же. т.к. выезжали одновременно.
(96+х)/95=х/47;
(96+х)*47=95х; 96*47=х*(95-47);
48х=96*47; х=2*47=94, значит, первая догонит вторую на расстоянии 94 км от города В ;
первая машина, как и вторая затратила на это 94/47=2/часа/, или
же можно и так: (96+94)/95=190/95=2
1) Пусть оба числа непарные. Тогда p^2, p^3, q^2, q^3 тоже непарные. Так как сумма непарных равна парному числу, то p^2+q^3 и p^3+q^2 парные. Но p,q непарные (значит p>2, q>2) и тогда p^2+q^3>4+8=12>2 и оно не может быть простым. Второе число аналогично.
2) Тогда без потери общности, пусть p парное. Так как оно простое, то p=2.
2.1) Пусть q не делится на 3. Тогда q^2 дает остаток 1 при делении на 3. (Действительно, пусть q=3a+b, где b - остаток при делении q на 3. b может равняться 1 или 2 (из предположения), и поэтому q^2=(3a+b)^2=9a^2+6ab+b^2 дает такой же остаток, как и b^2 при делении на 3. Но b^2=1 или b^2=4, в обоих случаях дает остаток 1).
Рассмотрим число p^3+q^2=8+q^2, оно дает такой же остаток как и 8+1=9 при делении на 3. То есть делится на 3. Также 8+q^2>8>3. А значит не является простым.
2.2) Значит q делится на 3. Так как оно простое, то q=3. Проверяем: p^2+q^3=4+27=31 простое и p^3+q^2=8+9=17 простое.
Аналогично рассматривается случай, когда q=2. (Так как числа p^2+q^3 и q^2+p^3 симметричны относительно p и q, то ответ тоже будет симметричен, а значит q=2 и p=3).
ответ: p=2, q=3 или же p=3, q=2.