Замечаем, что перестановки происходят отдельно среди четных чисел и среди нечетных чисел. Поэтому надо ответить на следующий вопрос: есть k предметов, расставленных в каком-то порядке слева-направо и соответствующим образом занумерованных; меняя местами за одну операцию два соседних предмета, нужно расставить их в том же порядке, но справа-налево. Говоря ученым языком, можно сказать, что сначала у нас не было ни одной инверсии (инверсия - это когда предмет с меньшим номером стоит правее предмета с большим номером), а надо сделать максимальное количество инверсий. Меняя местами соседей, мы каждый раз изменяем количество инверсий на 1. Конечно, нам невыгодно уменьшать количество инверсий, а выгодно - увеличивать. Но в каком порядке производить эту операцию - менять местами соседей - абсолютно непринципиально. Поступим, скажем, так. Поменяем сначала местами первый предмет и второй, затем первый и третий, первый и четвертый, и так далее, наконец, первый и последний. Всё. Первый предмет оказался на нужном месте и больше оттуда никуда сдвигаться не будет. Потребовалось нам для этого, естественно, (k-1) операция. Далее будем передвигать второй предмет до тех пор, пока он не поменяется местами с k-м предметом и не окажется рядом с первым, но левее первого. На это потребуется (k-2) операции. И так далее. Всего мы насчитаем 
операций.
Остается подвести итоги. Окончательный ответ зависит от того, каково n - четное оно или нечетное.
1-й случай: n - четное, n=2m. Это означает, что у нас m четных чисел и m нечетных чисел. Всего операций получится
2-й случай. n - нечетное, n=2m+1. Это означает, что у нас m четных чисел и (m+1) нечетных чисел.Всего операций получится
Решим задачу для n=5, 6, 7, 23.
n=5 - нечетное; 
n=6 - четное; 
n=7 - нечетное; 
n=23 - нечетное; 
a+d=b
b+d=c
a+b+c=3
b=3-a-c
вычитание:
a-b=b-c
a+c=2b
a+c=6-2a-2c
3a=6-3c
a=2-c
2-c+b+c=3
b=1
уравнения геометрической прогрессии:
(a+4)*n=b+3
(b+3)*n=c+4
деление:
(a+4)/(b+3)=(b+3)/(c+4)
b²+6b+9=ac+4a+4c+16
b²+6b+9-ac-4a-4c-16=0
b²+6b-7-8b-ac=0
b=1:
1+6-7-8=ac
ac=-8
a=2-c:
c(2-c)+8=0
c²-2c-8=0
D=4+32=6²
c=(2+6)/2=7:
a=2-7=-5
b=3+5-7=1
алгебраическая: -5, 1, 7
геометрическая: -1, 4, 11
неверно
c=(2-6)/2=-2:
a=2+2=4
b=3-4+2=1
алгебраическая: 4, 1, -2
геометрическая: 8, 4, 2
верно
ответ: a=4, b=1, c=2