Question

Иподробно умоляю 1)написать уранение касательной к графику в точке x0=e f(x)=x+lnx 2)написать общий вид первообразных для фукции f(x)=4/x на промежутке(-беск; 0)и (0; беск) 3)найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке а)f(x)=e^x^2-2x на промежутке[0; 2] б) f(x)=e^4x-x^2(все в верху) 4)написать общий вид первообразных для функции f(x)=-2/x 5)написать общий вид первообразных для функции f(x)=4/2x-1

Answer 1

$1)\; f(x)=x+lnx\; ,\; \; x_0=e\\\\f(e)=e+lne=e+1$

$f'(x)=1+\frac{1}{x}\; ;\; \; \; f'(e)=1+\frac{1}{e}=\frac{e+1}{e}\\\\y=f(e)+f'(e)\cdot (x-e)\\\\y=e+1+(1+\frac{1}{e})\cdot (x-e)\\\\y=e+1+x-e+\frac{x}{e} -1\\\\y=x\cdot (1+\frac{1}{e})$

$3a)\; \; f(x)=e^{x^2-2x}\; ,\; \; x\in [\, 0,2\, ]\\\\f'(x)=e^{x^2}\cdot (2x-2)=0\; \; \to \; \; 2x-2=0\; \; (e^{x^2}\ \textgreater \ 0)\; ,\; \; x=1\\\\f(1)=e^{-1}=\frac{1}{e} \\\\f(0)=e^0=1\\\\f(2)=e^{4-4}=1\\\\f_{naim}=\frac{1}{e}\; ,\; \; f_{naibol}=1$

$5)\; \; f(x)=\frac{4}{2x-1}\\\\F(x)=\int \frac{4}{2x-1} dx=\frac{4}{2}\cdot ln|2x-1|+C=2\cdot ln|2x-1|+C$