Question

Тригонометрическим уравнением 2cos2 x =1+4sin 4x

Answer 1

$2cos^2x =1+4sin 4x\\(2cos^2x-1)-4(2sin2xcos2x)=0\\cos2x-8sin2xcos2x=0\\cos2x(1-8sin2x)=0\\\\cos2x=0\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, \; n\in Z;\\\\1-8sin2x=0\\sin2x=\frac{1}{8}\\2x=(-1)^narcsin\frac{1}{8}+\pi n\\x=\frac{1}{2}(-1)^narcsin\frac{1}{8}+\frac{\pi n}{2}, \; n\in Z.$

Формулы cos2a и sin2a:
$cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-sin^2a)=2cos^2a-1\\cos2a=2cos^2a-1;\\\\sin2a=2sinacosa.$