Добрый день! Рад помочь вам разобраться с вашим вопросом. Давайте пошагово решим его.
1. У нас есть выражение под знаком корня: 4√6 - 5√10 + 76√6.
2. Заметим, что первый и последний член содержат √6, а второй член содержит √10. Чтобы сложить или вычесть подобные выражения (с одинаковыми множителями), нам нужно привести все члены к одинаковым множителям.
3. Для этого, начнем средний член. Чтобы привести его к множителю √6, разложим √10 на множители: √10 = √(2 * 5) = √2 * √5.
4. Теперь подставим это в выражение: 4√6 - 5√10 + 76√6 = 4√6 - 5(√2 * √5) + 76√6.
5. Раскроем скобки во втором члене, учитывая знак "-": 4√6 - 5√2 * √5 + 76√6.
6. Заметим, что у нас снова есть подобные множители √6, так что можно сложить первый и третий члены: 4√6 + 76√6 = 80√6.
7. Подставим это в выражение: 80√6 - 5√2 * √5.
8. Чтобы сложить подобные члены, перепишем второй член в виде √2 * √5: 80√6 - 5(√2 * √5).
9. Умножим √2 на √5: 80√6 - 5(√10).
10. Заметим, что у нас снова есть подобные множители √6, так что можно записать окончательный ответ: 80√6 - 5(√10).
Таким образом, множитель под знаком корня в данном выражении равен 80 в случае, если вы хотите выразить его в форме с минимальным количеством корней (т.е. без повторяющихся множителей). А именно, это значение получено после приведения всех подобных выражений и разложения √10 на множители. Надеюсь, это помогло вам понять задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
-корень из 250
5776*6= корень из 34656