Question

Решить и все 1) в коробке лежат 5 черных и 2 красных шара. наугад вынимают 2 шара. найти вероятность того, что вынут а) 2 черных шара б) два красных шара в) шары разных цветов. 2) на стол бросают две игральные кости. какова вероятность того, что: а) на первой кости выпало четное число очков, а на второй не меньше чем 3. б) хотя бы на одной кости появилось 6 очков? 3) стрелок делает 3 выстрела по мишени. вероятность попадания по мишени при каждом выстреле равна 0,6. какова вероятность того, что мишень будет поражена ровно одним выстрелом? 4) в коробке 1 белый, 4 черный и 5 красных шаров. наугад вынимают два шара. найти вероятность того что: а) среди вынутых шаров нет белого; б) один шар черный, а другой -не чёрный.

Answer 1

1) Всего шаров 5 + 2 = 7, 5 черных и 2 красных шара.
a) Всего выбрать два шара: $C^2_7 = \frac{7!}{2!*5!} = 3*7 = 21$, всего выбрать два черных шара: $C^2_5 = \frac{5!}{2!*3!} = 10$. Вероятность:
$p(black, \ black) = \frac{C^2_5}{C^2_7} = \frac{10}{21}$
b) Всего выбрать два красных шара: $C^2_2 = 1$
$p(red, \ red) = \frac{C^2_2}{C^2_7} = \frac{1}{21}$
c) Вероятность выбрать два разных шара:
$1 - p(black, \ black) - p(red,\ red) = \frac{21}{21} - \frac{10}{21} - \frac{1}{21} = \frac{10}{21}$

2) a) На первой кости нам подойдyт 2, 4, 6, всего же исходов 6: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения чётного числа очков на кости: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. На второй подойдут 3, 4, 5, 6. Вероятность выпадения $\frac{4}{6}$. Т.к. события независимые, то вероятности перемножаем. $\frac{1}{2}*\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
b) Всего у нас 6*6 = 36 исходов выпадения очков на двух костях при том, что мы эти кости различаем. Исходов при котором выпадет хотя бы одна 6 немало, это (на первой кости 6, 1..5) + (1..5, на второй кости 6) + (6, 6): 5 + 5 + 1 = 11.
Вероятность равна отношению положительных исходов ко всем исходам:
$p = \frac{11}{36}$

3) Всего у нас $2^3=8$ вариантов: ннн, ппп, нпп, ннп, пнп, ппн, пнн, пнп.
Устраивают нас варианты: пнн, нпн, ннп.
Вероятность у них равная, они несовместны, потому мы будем вероятности складывать.
$3*(1 - 0,6)^2*(0,6) = 3*(\frac{16}{100}*\frac{6}{10}) = 3*(\frac{96}{1000}) = \frac{288}{1000} = 0.288$

4) Всего шаров вытащить два шара: $C^2_{10} = \frac{10!}{2!*8!} = 9*5 = 45$
вытащить два шара, один из которых окажется белым: $1*C^1_9 = 9$.
Тогда, вероятность: $p(white, \ *) = \frac{1*C^1_9 }{C^2_{10}} = \frac{9}{45} = 0.2$
Вероятность, что среди шаров не будет белого: 1 - 0.2 = 0.8
вытащить чёрный шар вытащить один чёрный и один не чёрный, равна $4*C^1_6 = 4*\frac{6!}{1!*5!} = 24$ (т.к. не чёрных у нас 6, 5 красных и 1 белый.)
Вероятность: $p(black, \ \overline{black}) = \frac{4*C^1_6}{C^2_{10}} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$