Question

Представить число 10 в виде суммы двух положительных слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.( решить с производной, желательно предоставить решение по порядку.

Answer 1

$x + y = 10, \ y = 10 - x$
Наша задача максимизировать произведение $f(x) = x(10 - x) = xy$.
Производная $f(x)$ равна:

$f'(x) = (10x - x^2)' = 10 - 2x = 0,\\\\ -2x = -10, \ \boxed{x = 5, y = 5}$

Это точка максимума, т.к. функция $f(x) = 10 - 2x$ принимает положительные значения при $x \ \textless \ 5$ и отрицательные при $x \ \textgreater \ 5$
($f(4) = 2, \ f(6) = -2$).