Решение площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты Составим и решим систему: 1/2 а*в=90 а² + в² = 369 выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в 32400/в² + в² = 369 приведем к общему знаменателю и приведем подобные 32400 + в⁴ = 369в² в⁴ - 369в² + 32400=0 обозначим в² через х, тогда будет х² - 369х - 32400=0 D=136161 - 4*32400 = 6561 х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225 х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144 если b² = 225 тогда в₁=15, если b² = 144 тогда в₂ = 12 при в = 15, а = 180/15 = 12 при в = 12, а = 180/12 = 15 ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15
Пусть х км/ч - скорость катера, то (х-2) км/ч скорость катера против течения, а (х+2) скорость катера по течению, значит время затраченное по реке: 15/х-2 + 6/х+2, а оно равно времени по озеру: 22/хСоставим уравнение:15/х-2+6/х+2=22/х (каждое слагаемое умножим на "х(х-2)(х+2)15х(х+2)+6х(х-2)=22х^2-8815х^2+30x+6x^2-12x-22x^2+88=0-x^2+18x+88=0x^2-18x-88=0 Д= b^2-4ac= (-18)^2 - 4(1)(-88)= 676x1= -b+-Корень из Дискриминанта / 2а = 18+26/2=22;х2= 18-26/2=-4 Посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.ответ: 22 км/ч
Х (км/ч) - собственная скорость катера х-2 (км/ч) - скорость катера против течения реки х+2 (км/ч) - скорость катера по течению реки 15 (ч) - время движения катера против течения х-2 6 (ч) - время движения катера по течению х+2 22 (ч) - время движения катера по озеру х 15 + 6 = 22 х-2 х+2 х х≠0 х≠2 х≠-2 Общий знаменатель: х(х-2)(х+2) 15х(х+2)+6х(х-2)=22(х-2)(х+2) 15х²+30х+6х²-12х=22(х²-4) 21х²+18х=22х²-88 21х²-22х²+18х+88=0 -х²+18х+88=0 х²-18х-88=0 Д=18²+4*88=324+352=676=26² х₁=18-26 =-4 - не подходит по смыслу задачи 2 х₂=18+26 =22 (км/ч) - собственная скорость катера 2 ответ: 22 км/ч.
площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катеты
Составим и решим систему:
1/2 а*в=90
а² + в² = 369
выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в
32400/в² + в² = 369
приведем к общему знаменателю и приведем подобные
32400 + в⁴ = 369в²
в⁴ - 369в² + 32400=0
обозначим в² через х, тогда будет
х² - 369х - 32400=0
D=136161 - 4*32400 = 6561
х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225
х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144
если b² = 225
тогда в₁=15,
если b² = 144
тогда в₂ = 12
при в = 15, а = 180/15 = 12
при в = 12, а = 180/12 = 15
ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15