Question

От прямоугольного листа кортона длиной 16 см отрезали квадрат, сторана которого равна ширене листа . площадь оствшегося прямоугольника равна 60 см². найдите ширину листа картона . p.s. на квадратные корни решите теоремой виета или дескриминантом. зарание

Answer 1

Пусть ширина листа (сторона квадрата) равна b=х см. После того, как от прямоугольного листа картона отрезали квадрат, длина оставшегося прямоугольника стала равна  a=16-х см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=60 см²
Составим и решим уравнение:
х(16-х)=60
16х-х²=60
х²-16х+60=0
D=b²-4ac=(-16)²-4*1*60=256-240=16 (√16=4)
х₁= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-(-16)+4)}{2*1} = \frac{20}{2}$ = 10
х₂= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-(-16)-4)}{2*1} = \frac{12}{2}$ = 6
ОТВЕТ: ширина  листа равна 10 см; ширина листа равна 6 см.

По теореме Виета:
х²-16х+60=0
х₁+х₂=16
х₁*х₂=60
х₁=10
х₂=6

Проверим:
Ширина листа равна 10 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=10 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 10 см, длина 16-10=6 см. Площадь равна: S=10*6=60 см².

Ширина листа равна 6 см, длина 16 см.
Вырезанный квадрат со стороной а=6 см.
Ширина оставшегося прямоугольника равна 6 см, длина 16-6=10 см. Площадь равна: S=6*10=60 см².