Question

Факториал. объясните, ! n! - n факториал можно записать как n (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-5)! допустим если надо было разделить на (n-5)! ? и также n! можно записать как (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5)! ? также можно записать как (n-1)! (n-2) (n-3) n (n+1) (n+2) (n+3) ? разве можно расписать до бесконечности такие скобки n+n, где n - натуральные числа ? в учебника даётся уравнение с решением, преобразование которого мне не понятно: понятно, по формуле расписали. идём дальше: сто стало с выражениями в числителе? n! и (n+2)! расписали так, как в самом начали написал? эти "знания" как-то надо упорядочить, а то я своими догадками не уверен. дальше: , полагаю 3! и 4! записали как (1*2*3) и (1*2*3*4) и сократили на (1*2*3). к общему знаменателю разве не приводят? ладно, в предыдущей строке расписали скобки и сократив скобки получили бы: можно ли сократить на n(n-1)? ведь именно это и сделано.

Answer 1

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-5) (n-4)(n-3)(n-2)(n-1)\cdot n=\\\\=(n-5)!\cdot (n-4)(n-3)(n-2)(n-1)\cdot n\\\\\\n!\ne (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)!$

потому, что перед факториалом указывается последний множитель (натуральное число). А (n+1) - уже больше  n  и  в  n! не входит .
Далее в формуле расписали  n!  и (n+2)! через факториалы, которые стоят в знаменателях, чтобы потом произвести сокращение.

$n!=\underbrace {1\cdot 2\cdot ...\cdot (n-3)}(n-2)(n-1)\cdot n=(n-3)!\cdot (n-2)(n-1)n\\\\(n+2)!=\underbrace {1\cdot 2\cdot ...\cdot (n-2)}(n-1)n(n+1)(n+2)=\\\\=(n-2)!(n-1)n(n+1)(n+2)$

Ну, и конечно, в конце сократили на $n(n-1)\ne 0$ .