Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер часа по течению, то за это время он расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и расстояние 3х. За 6 часов он расстояние 114км, и теперь составим уравнение:
(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер против течения 4 часа, поэтому за это время он х-у)4. Так как он расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:
(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:
{(х+у)3+3х=114
{(х-у)4-3х=10
{3х+3у+3х=114
{4х-4у-3х=10
{6х+3у=114 |÷3
{х-4у=10
{2х+у=38
{х=10+4у.
Подставим эти значения в первое уравнение:
2х+у=38
2(10+4у)+у=38
20+8у+у=38
9у=38-20
9у=18
у=18÷9
у=2; итак v течения реки=2км/ч
Теперь подставим в уравнение значение у:
х=10+4у
х=10+4×2=10+8=18км/ч.
ответ: v катера=18км/ч;
v течения реки=2км/ч
2) log₇98 - log₇2 = log₇(98/2) = log₇49 = 2
3) log₂5-log₂35 + log₂56 = log₂(5/35) + log₂56 = log₂(
4) log₁/₃5 - log₁/₃5 + log₁/₃ 9 = log₁/₃9 = -2
1) lg4 + lg250= lg(4*250) = lg1000 = 3
2) log₂6 - log₂
3) (log₁₂4 + log₁₂36)² = (log₁₂144)² = 2² = 4
4) lg13 - lg 130 = lg
5) (log₂13-log₂52)⁵ = (log₂
6) (log₀.₃9 - 2log₀.₃10)⁴ = (log₀.₃9 - log₀.₃100)⁴ = (log₀.₃
1) log₃x = -1
x = 3⁻¹ = 1/3
2) log₂x = -5
x = 2⁻⁵ = 1/32
3) log₃x = 2
x = 3² = 9
4) log₄x = 3
x = 4³ = 64
5) log₄x = -3
x = 4⁻³ = 1/64
6) log₇x = 0
x = 7° = 1
7) log₁/₇x = 1
x = 1/7
8) log₁/₂x = -3
x = (1/2)⁻³ = 8
1) log₂log₂log₃81 = log₂log₂4 = log₂2 = 1
2) log₂log₃log₁/₃(1/27) = log₂log₃3 = log₂1 = 0
3)
4) log₄log₃81 = log₄4 = 1