Question

Расположите числа в порядке возрастания: (-1.5) в кубе, (-0.5) в квадрате, -(две третьих) в квадрате, 1,2 в кубе. расположите . сегодня контрольная, . и объясните, по какому принципу, я не могу понять: (

Answer 1

$-1,5^{3}=-3,375$

$-0,5^{2}=0,25$

$-\frac{2}{3}^{2}=\frac{4}{9}\approx0,44$

$1,2^{2}=1,728$

Если в кубе, то отрицательное число, остается отрицательным, а если в квадрате, то любое число будет положительным.

Answer 2

$\left(-1,5\right)^3; \;\; \left(-0,5\right)^2; \;\; \left(-\frac{2}{3}\right)^2; \;\; 1,2^3$

Представим числа в виде дробей.

$\left(-\frac{3}{2}\right)^3; \;\; \left(-\frac{1}{2}\right)^2; \;\; \left(-\frac{2}{3}\right)^2; \;\; \left(\frac{6}{5}\right)^3$

Что будет при возведении в степень:

— Положительное число (это которое >0) в любой степени будет положительным.

— Отрицательное число в чётной степени (квадрате) будет положительным, отрицательное число в нечётной степени (третьей) будет отрицательным.

— Из чисел по абсолютной величине до 1 при возведении в степень с бóльшим показателем меньшим будет бóльшее из них. А среди чисел по абсолютной величине >1 при возведении в степень с бóльшим показателем меньшим будет меньшее из них.

$\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2; \; \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2$

В результате получим:

$\left(-\frac{3}{2}\right)^3 < \left(\frac{1}{2}\right)^2 < \left(\frac{2}{3}\right)^2 < \left(\frac{6}{5}\right)^3$

или

$\left(-1,5\right)^3 < \left(-0,5\right)^2 < \left(-\frac{2}{3}\right)^2 < 1,2^3$