P.S. Свойство верно только для
. Но под знаком log в его аргументе может стоять квадрат какого-то выражения, т.к. квадрат любого выражения неотрицателен (больше или равен 0) . Из-за области определения логарифмической функции мы требуем , чтобы аргумент был строго больше 0, то есть остаётся, чтобы квадрат выражения не равнялся 0 . Во 2 (чётную) степень может возводится не только положительное, но и отрицательное выражение
, а под знаком log должно остаться строго положительное выражение, поэтому в общем случае в аргументе log , надо писать модуль аргумента. Поэтому в общем случае действует свойство log , обведённое в рамочку.
1) 0,9^(3х-5)< 1
0,9^(3x-5) < 0,9^0. Показательная функция с основанием,меньшим 1, является убывающей, меняем знак неравенства.
3х-5>0
x>5/3. (5/3; +∞).
4) 1,5^(x^3-2) ≥ 4/9
1,5^(x^3-2)≥(3/2)^(-2). Здесь основание степени больше 1, знак неравенства сохраняем.
x^3-2≥-2
x^3≥0
x≥0. [0;+∞)
При решении других неравенств поступаем аналогично.