Осталось доказать, что при любом целом k число k (k - 1)(2k - 1) делится на 6. 1) Числа k, k - 1 - разной чётности, поэтому одно из них делится на 2, а значит, и всё произведение делится на 2. 2) Докажем делимость на 3. Пусть ни k, ни k - 1 не делятся на 3 (иначе утверждение заведомо верно). Тогда k представимо в виде k = 3m + 2, m - целое. Подставим такое k в выражение 2k - 1. 2k - 1 = 2(3m + 2) - 1 = 6m + 3 = 3(2m + 1) То, что стоит в скобках, - целое число, поэтому 2k - 1 делится на 3.
Для завершения доказательства отметим, что если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6.
