22 решите с уравнения: турист плыл на лодке против течения реки 2 часа, а по течению реки 3 часа. какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и против течения реки турист проплыл на 30 км меньше чем по течению реки. заранее
X-скорость лодки х-3 скорость против течения х+3 скорость по течению 2*(х-3)-расстояние против течения 3*(х+3)-расстояние по течению 3*(х+3)-2*(х-3)=30 3х+9-2х+6=30 х=30-15 х=15.
Для простоты решения обозначим ВД=х, АД=у, ДС=z . Тогда АВ=2х . Высота прямоуг. треуг., опущенная из прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, то есть ВД ² = АД*ДС ---> x²=yz Из ΔАВД: у²=(2х)²-х²=3х² ---> y=x√3 Катет есть среднее пропорциональное между его проекцией на гипотенузу и самой гипотенузой , то есть АВ ²=АС*АД ---> (2x)²=(y+z)y=(x√3+z)x√3=3x²+xz√3 4x²-3x²=xz√3 ---> x²=xz√3 ---> z=x²:(x√3)=x:√3
Определение: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c,где x - переменная, a, b, c - постоянные (числовые) коэффициенты.
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта (математики ввели себе такой термин для упрощения решения квадратных уравнений). По мимо этого, корни можно найти по теореме Виета, но вот доказать, имеет ли уравнение корни или нет по ней, к сожалению, нельзя.
Формула дискриминанта: D=b²-4ac, откуда a,b, с - это коэффициенты из уравнения.
Если D>0 (положительный), то уравнение имеет два корня. Если D=0, то один корень. Если D<0 (отрицательный), то уравнение корней не имеет.
Поэтому всё задание сводится к нахождению дискриминанта:
x²-10x+27=0
a=1 (если возле переменной не стоит никакое число (например, 2, 3, -10 и т.д.), то подразумевается, что там спряталась единица) b=-10 c=27
Подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта. D=(-10)²-4×27×1=100-108=-8 (число -8 отрицательное, поэтому уравнение корней не имеет)
x²+x+1=0 a=1, b=1, c=1 D=b²-4ac=1²-4×1×1=1-4=-3 (-3 отрицательное число, поэтому уравнение корней не имеет)
х-3 скорость против течения
х+3 скорость по течению
2*(х-3)-расстояние против течения
3*(х+3)-расстояние по течению
3*(х+3)-2*(х-3)=30
3х+9-2х+6=30
х=30-15
х=15.