Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
Для того чтобы определить, при каких значениях параметра d функция y=5x³−15x возрастает на отрезке [2d−2;10d+10], нужно найти производную функции и проверить, когда она положительна на данном интервале.
Шаг 1: Находим производную функции y=5x³−15x.
Для этого применяем правило дифференцирования степенной функции. При дифференцировании каждого члена функции, степень снижается на 1 и умножается на коэффициент этого члена.
Производная функции y=5x³−15x:
y' = 5 * 3x² - 15 * 1
y' = 15x² - 15
Шаг 2: Проверяем, когда производная функции положительна на интервале [2d−2;10d+10].
Для этого подставляем значения x, взятые из данного интервала, в полученную производную функцию и проверяем получившиеся значения.
Ниже представлены значения производной функции при подстановке x из интервала [2d−2;10d+10]:
Шаг 3: Анализируем полученные значения производной.
Чтобы функция была возрастающей на интервале [2d−2;10d+10], значения производной должны быть положительными на этом интервале.
Таким образом, функция y=5x³−15x возрастает на отрезке [2d−2;10d+10] при значениях параметра d, для которых значения производной функции y' = 60d² - 120d + 45 и y' = 1500d² + 3000d + 1485 положительны на этом интервале.
Для решения данной задачи, мы будем использовать знания о геометрии треугольников и тригонометрии.
Дано, что sin^2a = 0.64. Заметим, что по определению sin^2a = sin^2a, то есть квадрат синуса угла равен синусу этого же угла, поэтому sin^2a = sin a * sin a.
Теперь подставим это уравнение в данное нам уравнение: sin^2a = 0.64. Получаем уравнение sin a * sin a = 0.64.
Чтобы решить это уравнение и найти значение sin a, нужно найти квадратный корень из 0.64.
√0.64 = 0.8
Таким образом, sin a = 0.8.
Теперь разберемся с интервалом, в котором находится угол a. Дано, что a принадлежит [π/2;π]. Это означает, что угол a находится между π/2 (90 градусов) и π (180 градусов) на графике синусоиды.
Так как мы уже нашли значение sin a, возьмем обратный синус от 0.8, чтобы найти значение угла a:
sin⁻¹(0.8) = 0.9273 радиан.
Как мы установили ранее, a находится в интервале [π/2;π], то есть между 1,57 радиан и 3,14 радиан.
Таким образом, мы можем заключить, что sin a = 0.8, а угол a находится в интервале от 1,57 радиан (или 90 градусов) до 3,14 радиан (или 180 градусов).
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.