Question

√3cos^2 x-9sinxcosx-3√3=0 найти наибольший отрицательный корень уравнения,выраженный в градусах. !

Answer 1

$\sqrt{3}cos^{2}x-9sinx*cosx-3 \sqrt{3} cos^{2}x-3 \sqrt{3} sin^{2}x=0$
$-2 \sqrt{3}cos^{2}x-9sinx*cosx-3 \sqrt{3} sin^{2}x=0$
$-2 \sqrt{3}-9tgx-3 \sqrt{3} tg^{2}x=0$

Замена: tgx=t

$-2 \sqrt{3}-9t-3 \sqrt{3} t^{2}=0$
$3 \sqrt{3} t^{2}+9t+2 \sqrt{3}=0$
$D=81-4*2 \sqrt{3}*3 \sqrt{3}=81-4*6*3=9$
$t_{1}= \frac{-9+3}{6 \sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{3}}$
$t_{2}= \frac{-9-3}{6 \sqrt{3}}=- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Вернемся к замене:
1) $tgx= \frac{1}{\sqrt{3}}$
$x= \frac{ \pi }{6}+ \pi k$, k∈Z
2) $x=arctg(- \frac{2}{\sqrt{3}})+ \pi k$, k∈Z

Наибольший отрицательный угол в градусах:
х=-30 градусов