Question

Докажите тождество, , а) cos x cos2x cos4x = sinx/ 8 sin x б) sin x cos 2x = sin 4x/ 4 cos x в) sin x cos 2x cos 4x = sin 8x/ 8 cos x

Answer 1

1)Множим на син что делиться на син(имеем право домножить потому что син\син =1),умножим чисельник и знаменник на 2

и применим фомулу синуса двойного аргумента (2sinxcosx=2sinx)
Выходит 2sinxcosxcos 2xcos4x

                    = 2sin2xcos2xcos4x

                     2sinx                                    = 2sin4xcos4x

                                                                              4sinx           = sin8x 

                                                                                                      8sinx      может ты ошиблась?упустила 8

                                                                                                                           8sinx

б) умножаем и делим на 4кос кс, сначала на 2 кос кс потом потом просто на 2
2cosxsinx cos2x
=sin2xcos2x 

2cosx                   =*2

                               2cosx            --  =  2sin2xcos2x

                                                      2 =    sin4x

                                                                4cosx          

                                                                                     4cosx

в) sinxcos2xcos4x=sin8x\8cosx

множим и делим на 2 cosx, потом 2 раза множим и делим на 2

2sinxcosxcos2xcos4x
= 2sin2xcos2xcos4x

2cosx                               = 2sin4xcos4x
 

                                                4cosx                  =     sin8x
  

                                                                                8cosx             

                                                                                                       8cosx