1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.) 3. Сумма углов треугольника равна 180 ° . (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °). 4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).
Система:
х+у=6
ху=6
х=6-у
(6-у) у=6
6у-у²-6=0 (*-1)
у²-6у+6=0
D= 36-24=12
D>0, два корня
у₁= (6-2√3)/2 = 2(3-√3) /2 = 3-√3
у₂= (6+2√3)/2 = 3+√3
х₁= 6-(3-√3 )= 3+√3
х₂ = 6- (3+√3)= 3-√3
Выражение х³+у³ :
(3-√3)³+ (3+√3)³=27-81√3 + 27- (√3)³ + 27+81√3 +27 +(√3)³ =
= 108