Question

Найдите количество целых решений уравнения xy+6=2x+3y, если x и y принадлежат отрезку [0; 2014].

Answer 1

Xy+6 = 2x+3y
xy-3y=2x-6
y(x-3)=2.(x-3),y=2, x otlišaetsja ot 3
otpezok /0,2014/ imeet 2015 celyx čisel.Iz nego nado vzjat čislo 3
Polučim 2014 vozmožnostej dlja čisla x. y vcegda tolko 2.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Изначально у нас есть уравнение:

xy + 6 = 2x + 3y

Чтобы найти количество целых решений этого уравнения, мы можем пройти по всем возможным значениям x и y и проверить, существует ли целочисленное решение для каждой пары.

Заметим, что уравнение можно переписать в виде:

xy - 2x - 3y + 6 = 0

Мы можем попробовать разложить левую часть этого уравнения на множители, чтобы легче найти решения.

Для начала, разделим уравнение на -1, чтобы коэффициент при x был положительным:

-(xy - 2x - 3y + 6) = 0

xy - 2x - 3y + 6 = 0

Затем, добавим к обеим сторонам уравнения 12:

xy - 2x - 3y + 6 + 12 = 12

xy - 2x - 3y + 18 = 12

Теперь мы можем применить метод сокращения квадратных трехчленов.

Умножим левую и правую части уравнения на 1:

(1x - 3)(1y - 2) = 12

Теперь у нас есть разложение левой части в виде произведения двух множителей.

Мы можем записать все возможные делители числа 12:

1 * 12 = 12
2 * 6 = 12
3 * 4 = 12
4 * 3 = 12
6 * 2 = 12
12 * 1 = 12

Теперь мы можем рассмотреть каждый делитель и найти соответствующие значения x и y, чтобы найти целочисленные решения.

Для каждого делителя, мы можем записать соответствующие значения x и y. Например, для делителя 1:

1x - 3 = 1
x = 4

1y - 2 = 12
y = 14

Таким образом, одно из целых решений уравнения xy + 6 = 2x + 3y это x = 4 и y = 14.

Повторим этот процесс для каждого делителя:

x = 5, y = 8
x = 6, y = 5
x = 7, y = 4
x = 9, y = 2
x = 15, y = 1

Таким образом, существует 5 целочисленных решений для уравнения xy + 6 = 2x + 3y, если x и y принадлежат отрезку [0; 2014].