Question

Найти площадь фигуры, ограниченной ох: 1) параболой у=x в квадрате +x-6

Answer 1

Найдем отрезок на котором определена фигура:
$x^2+x-6=0$ - равняется нулю, так как на оси икс, игрек равен нулю.
$\sqrt{D}= \sqrt{1+24}=5$
$x_{1,2}= \frac{-1\pm5}{2}=(-3),2$
То есть, фигура определена на отрезке [-3,2].
Составим и решим определенный интеграл:
$\int\limits^2_{-3} {x^2+x-6} \, dx= \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}-6x\Big|_{-3}^2$
$\frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}-6x\Big|_{-3}^2=(-9+4,5+18)-( \frac{8}{3}+2-12)$
$-9+4,5+18-\frac{8}{3}-2+12=23,5- \frac{8}{3}= \frac{62,5}{3}=20,8 \frac{1}{3}$