Question

Сколько четырехзначных , трехзначных , двухзначных чисел можно образовать из цифр: {1; 2; 3; 4} , чтобы каждая из них не повторялась?

Answer 1

Воспользуемся формулой размещения где важен порядок:

$A_n^m=C_n^m*m! 1) A_4^4=C_4^4*4!=4!=2*3*4=24$

$2) A_4^3=C_4^3*3!= \frac{4!}{3!*1!}*3!=2*3*4=24$

$3) A_4^2=C_4^2*2!= \frac{4!}{2!*2!}*2!=3*4=12$

Answer 2

Первую цифру можно поставить на любые 4 места, вторую — на три и т д.⇒что четырехзначных будет  4*3*2*1=24
Или число размещений из 4 по 4:4*3*2*1=24
Если 1 поставим на 1,то таких чисел будет 6, и с 2-6 и т.д.Значит всего 24
Или число размещений из 4 по 3: 4*3*2=24
Если 1 поставим на 1,то таких чисел будет 3, и 2-3 и т.д.Значит всего 12
Или число размещений из 4 по 2: 4*3=12