Question

Решить 1)переведите 1,25π из радианной меры в градусную 2) перевидите -150° из градусной меры в радианную 3) к функциям углов от 0° до 45°: а) sin(-252°); б) cos 1130° 4) найдите корни уравнения 2 sin (x-1)=-√2 , принадлежащие промежутку [0; 2π]

Answer 1

1) $\pi=180\\1.25\pi=1.25*180=225$

2) $1=\frac{\pi}{180}\\ -150=-150*\frac{\pi}{180}=-\frac{5\pi}{6}$

3) a) $sin(-252)=-sin252=-sin(360-108)=sin108=sin(90+18)=\\=cos18$
b) $cos1130=cos(360*3+50)=cos50=cos(90-40)=sin40$

4) $2 sin (x-1)=-\sqrt2\\ sin(x-1)=-\frac{\sqrt2}{2}\\ x_1-1=\frac{5\pi}{4}+2\pi n, n\in Z=\ \textgreater \ x_1=1+\frac{5\pi}{4}+2\pi n, n\in Z\\ x_2-1=\frac{7\pi}{4}+2\pi k, k\in Z =\ \textgreater \ x_2=1+\frac{7\pi}{4}+2\pi k, k\in Z$
А потом решаем неравенства: 0 <= x_1 <=2pi и 0<=x_2<=2pi, находим целые n и k, подставляем в формулу соответствующего корня