Теорема Виета позволяет быстрее решать приведенные квадратные уравнения, не прибегая к объемному решения через дискриминант.
Приведенными квадратными уравнениями называются те квадратные уравнения, в которых коэффициент а=1 (для формулы ax²+bx+c=0)
То есть, общий вид этих уравнений таков: x²+bx+c=0
Согласно теореме, сумма решений уравнения равна противоположному значению коэффициента b, а произведение решений равно коэффициенту с:
x₁+x₂=-b
x₁*x₂=c
Решаются такие уравнения подбором чисел, которые подходили бы под оба условия теоремы. Например:
x²+6x+8=0
x₁+x₂=-6
x₁*x₂=8
Мы видим, что сумма решений отрицательна, значит как минимум одно из решений меньше нуля. В таком случае, произведение тоже было бы отрицательным, но это не так. Значит оба решения меньше нуля. Вспоминаем, какие числа при умножении дают 8:
-1 и -8 не подходит, так как -1+(-8)=-9, а не -6, как нужно нам
-2 и -4 подходит, так как -2+(-4)=-6, а -2*(-4)=8
Следовательно, решениями являются числа -2 и -6, так как соответствуют обоим условиям теоремы.
Т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОD /SВОС=3^2, т.е 9.
б) 25a^2 - 81y^2 = (5a - 9y)(5a + 9y)
в) x^2 - 6x + 9 = ( x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3)