Question

Семь стандартных игральных кубика склеили вместе.приклеенные друг к другу грани содержат одинаковое число точек, а остальные грани закрашены. сколько всего точек было на закрашенных гранях? а)24 б)90 в)95 г)105 д)126

Answer 1

Если считать, что кубики склеены пространственным крестом, т.е. один в центре, а остальные – в трёх взаимно перпендикулярных направлениях в обе стороны, т.е. влево и вправо, вверх и вниз, вперёд и назад, то тогда центральный кубик полностью скроется.

Сумма числа всех точек на каждом кубике равна   $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = \frac{ 1 + 6 }{2} \cdot 6 = 7 \cdot 3 = 21 \ .$

Поскольку сумма всех скрытых на центральном кубике точек равна 21, то и сумма всех точек граней сторонних кубиков, прилегающих к центральному – тоже равна 21.

А вообще в сумме у всех семи игральных кубиков   $7 \cdot 21$   точек.

Из них   $2 \cdot 21$   точек скрыты между соприкасающимися гранями,
а остальные закрашены.

Значит, закрашено:   $7 \cdot 21 - 2 \cdot 21 = ( 7 - 2 ) \cdot 21 = 5 \cdot 21 = 105 \ ;$

О т в е т : Г) 105 .

*** в задаче не говорится, что кубики склеены именно пространственным крестом.

Эта неточность важна. Поскольку, если считать, что кубики, например склеены змейкой, то можно доказать, что сумма закрашенных точек будет нечётной, причем она будет больше 80 и меньше 130.

Таким образом, можно собрать змейку, в которой будет 95 закрашенных точек:

[x  5][5  4][4  5][5  4][4  5][5  3][3  y]

Всего в этой змейке на соприкасающихся гранях 52 точки, что можно легко посчитать.

А всего точек на 7 кубиках 147.

Таким образом, на несоприкасающихся гранях нужно будет закрасить 147–52 = 95 точек.

Это ответ В)

*** по всей видимости, авторы задания, подразумевали склейку именно в пространственный крест.