Question

Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. на все путешествие они затратили 4ч30мин. какая собственная скорость байдарки если скорость течения реки 1 км/ч

Answer 1

ответ: 3 км/ч

Пошаговое решение:

Пусть собственная скорость равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-1) км/ч, а по течению — (x+1) км/ч. Время, затраченное против течения, равно 6/(x-1) ч, а по течению — 6/(x+1) ч. На весь путь байдарка затратила 6/(x-1) + 6/(x+1) ч, что по условию составляет 4ч30мин.

4 ч 30 мин = 4 ч+ 30/60ч = 4,5 ч.

Составим и решим уравнение:

$\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{6}{x+1}=4.5$

Для простоты умножим обе части уравнения на 2(x-1)(x+1)≠0

$12(x+1)+12(x-1)=9(x-1)(x+1)\\ 12x+12+12x-12=9x^2-9\\ 9x^2-24x-9=0|:3\\ 3x^2-8x-3=0\\ D=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-3)=64+36=100\\ \\ x_1=\dfrac{8+10}{6}=3$

$x_2=\dfrac{8-10}{6}=-\dfrac{1}{3}$ - не удовлетворяет условию

Собственная скорость байдарки составляет 3 км/ч.