Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 16. определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем. ответ: разность прогрессии: d=
Х - скорость 1 авто (1 - его путь )х-12 -скорость 2 авто на 1-ой половине пути (1/2 или 0,5 - пройденный путь)73км/час -скорость 2 авто на 2-ой половине пути (тоже 0,5 - пройденный путь)1/х - время 1 авто0,5/ х-12 + 0,5/72 - время 2 автоТак как время одно, то составим уравнение:1/х =0,5/ х-12 + 0,5/721/х - 0,5/ х-12 - 0,5/72 =0Приведём к общему знаменателю: х*(х-12)*7236х+0,5х²-6х-72х+864=00,5х²-42х+864=0Д=42²-4*0,5*864=1764-1728=36х1=42-6 / 0,5*2 =40 - не подходит к условию задачи, т.к. д.б. >45х2=42+6 / 0,5*2 =48 км/час - скорость 1 автомобиля
1) х км/ч скорость первого автобуса 1,2х км/ч скорость второго автобуса 45/х ч был в пути первый автобус до встречи 45/1,2х ч был в пути второй автобус до встречи По условию известно, что второй автобус выехал из А через 15 минут = 15/60 ч = 1/4 ч = 0,25 ч после первого. Составим уравнение: 45/х - 45/1,2х = 0,25 1,2х * 0,25 = 45*1,2 - 45 0,3х = 9 х = 30 ответ. 30 км/ч скорость первого автобуса. 2) 12/(х+4) + 4/(х-4) = 212(х-4) + 4(х+4) = 2(х-4)(х+4)6х - 24 + 2х + 8 = х²-16х²-16 - 8х + 16 = 0х²- 8х = 0х(х-8) = 0х = 8ответ. 8 км/ч собственная скорость катера.
3 * (a₁ + d) + a₁ + 3d = 16
4a₁ + 6d = 16
2a₁ + 3d = 8 ---> 2a₁ = 8 - 3d
a₃ * a₅ = (a₁ + 2d)(a₁ + 4d) = a₁² + 6*a₁d + 8d²
((8 - 3d)² / 4) + (8 - 3d) * 3d + 8d² =
16 - 12d + (9d² / 4) + 24d - d² = (5d² / 4) + 12d + 16
парабола, ветви вверх,
наименьшее значение функции достигается в вершине параболы))
d₀ = -12 : (2*5/4) = -12*4/10 = -4.8