Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−8x+7)=0 найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. вводи возможные значения a в возрастающей последовательности: 1. 2. 3.

Answer 1

$(x-a)(x^2-8x+7)=0\\\\x^2-8x+7=0\[ \[ \to \; \; x_1=1,\; \; x_2=7\\\\x-a=0\; \; \to \; \; x_3=a\\\\1)---(1)----(7)---(a)---\\\\d=7-1=6\; ,\; \; a=7+6=13\\\\2)---(a)---(1)---(7)---\\\\d=7-1=6\; ,\; \; a=1-6=-5\\\\3)---(1)---(a)---(7)---\\\\d=\frac{7-1}{2}=3\; ,\; \; a=1+3=4\; \; (a=7-3=4)\\\\Otvet:\; 1)\; \; 1;7;13\; \; ,\; \; 2)\; \; -5;1;7\; \; ,\; \; 3)\; \; 1;4;7\; .$