Question

Решите ,объяснив,что и как делать,а то я не совсем понимаю на графике функции y=x^3-3x^2+x+1 найдите точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45градусов.составьте уравнение каждой из этих касательных.

Answer 1

Y = x³ - 3x² + x + 1
y' = 3x² - 6x + 1
Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен производной функции в этой точке.
tg 45° = 1
Найдём точки, в которых производная равна 1:
3x² - 6x + 1 = 1
3x·(x - 2) = 0
x₁ = 0 ⇒ y (x₁) = y (0) = 1
x₂ = 2⇒ y (x₂) = y (2) = 2³ - 3·2² + 2 + 1 = 8 - 12 + 3 = -1
Уравнение касательной в точке x₁ = 0: y = 1·(x - 0) + 1 = x + 1.
Уравнение касательной в точке x₂ = 2: y = 1·(x - 2) -1 = x - 3.