Question

Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14 ,a произведение второго и четвертого ее членов равно 45. найдите шестой член этой прогрессии

Answer 1

$\left \{ {{a_1+a_5=14} \atop {a_2*a_4=45}} \right.$

$\left \{ {{a_1+a_1+4d=14} \atop {(a_1+d)*(a_1+3d)=45}} \right.$

$\left \{ {{2a_1+4d=14} \atop {(a_1+d)*(a_1+3d)=45}} \right.$

$\left \{ {{a_1+2d=7} \atop {(a_1+d)*(a_1+3d)=45}} \right.$

$\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {(7-2d+d)*(7-2d+3d)=45}} \right.$

$\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {(7-d)*(7+d)=45}} \right.$

$\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {49-d^2=45}} \right.$

$\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {d^2=4}} \right.$

$d=$ ± $2$

так как арифметическая прогрессия является возрастающей, значит $d=2$

$\left \{ {{a_1=7-2d} \atop {d=2}} \right.$

$\left \{ {{a_1=3} \atop {d=2}} \right.$

$a_6=a_1+5d$

$a_6=3+5*2=13$

ответ: $13$