1. Найдем значение выражения ,5 - 7):
Для этого выполним деление числа 5 на 7 и вычтем полученное значение из 5.
,5 - 7) = ,5 ÷ 7 = ,5/7 ≈ 0,071
Ответ: 4) нет верного ответа.
2. Найдем значение выражения 3а – 4b при а = 5, b = 6:
Подставим значение a = 5 и b = 6 в данное выражение и выполним операции:
3а – 4b = 3 * 5 – 4 * 6 = 15 – 24 = -9
Ответ: 4) -9.
3. Найдем подобные слагаемые в выражении 13х – 4 – 4х + 2:
Подобные слагаемые имеют одинаковые переменные в степени и можно их складывать.
13х – 4 – 4х + 2 = (13х - 4х) + (-4 + 2) = 9х - 2
Ответ: 2) 9х – 2.
4. Раскроем скобки в выражении 2 – (а + b) + (c + d):
Для этого выполним операции внутри скобок и заменим скобки на полученные значения.
2 – (а + b) + (c + d) = 2 - а - b + c + d
Ответ: 1) 2 – а – b + c + d.
5. Найдем значение выражения 13(а - 2) + 2(а + 1):
Для этого выполним операции внутри скобок и умножим каждое значение на коэффициент перед скобкой.
13(а - 2) + 2(а + 1) = 13а - 26 + 2а + 2 = 15а - 24
Ответ: 1) 15а – 24.
6. Решим уравнение 5(х + 1) = х + 13:
Для этого раскроем скобку и выполним операции.
5(х + 1) = х + 13
5х + 5 = х + 13
5х - х = 13 - 5
4х = 8
х = 8/4 = 2
Ответ: 2) 2.
7. Составим уравнение по условию:
Пусть х - количество мест во втором зале.
Тогда в первом зале будет 3х мест, а в третьем зале - 3х + 32 места.
Всего в кинотеатре будет 522 места.
Уравнение будет выглядеть следующим образом:
3х + 3х + 32 + х = 522
7х + 32 = 522
7х = 522 - 32
7х = 490
х = 490/7 = 70
Ответ: 3) 7х + 32 = 522.
8. Запишем выражение в виде степени:
a3 * a2 + b4 : b2 + (c2)3 = a5 + b2 + c6
Ответ: 2) а5 + b2 + c6.
9. Одночлен - это выражение, содержащее одну переменную в возведенной в степень и коэффициент.
Из предложенных выражений только 3а + с не является одночленом, так как содержит сложение двух переменных.
Ответ: 3) 3а + с.
10. Приведем одночлен 5х2у(-5)хуz к стандартному виду:
Для этого перемножим все коэффициенты и переменные в степени.
5х2у(-5)хуz = 5 * х^2 * (-5) * х * у * z = -25х^3у^2z
Ответ: 3) -25х3у2z.
11. Выполним умножение одночленов (5а2с3)(-2а4с2):
Для этого перемножим коэффициенты и переместим переменные в одну степень, сложив показатели степени.
(5а2с3)(-2а4с2) = 5 * (-2) * а^2 * а^4 * с^3 * с^2 = -10а^6с^5
Ответ: 2) -10а6с5.
Для решения данной задачи, нам будет достаточно знать правило перехода от стандартного базиса к произвольному базису.
Пусть у нас имеются два вектора a и b, заданные в стандартном базисе. Их скалярное произведение равно 5. Обозначим это как a·b = 5.
Теперь нам нужно найти скалярное произведение этих векторов в базисе, представленном на рисунке.
Для этого, нам необходимо провести следующие шаги:
Шаг 1: Найдем координаты векторов a и b в стандартном базисе.
В стандартном базисе вектор a имеет координаты (1, 2, 3), а вектор b имеет координаты (4, 2, 1). Это можно увидеть на рисунке.
Шаг 2: Найдем матрицу перехода от стандартного базиса к базису, представленному на рисунке.
На рисунке даны координаты трех базисных векторов: e1 = (-1, 2, -2), e2 = (0, 1, -1) и e3 = (-2, 4, -3). Обратите внимание, что эти векторы представлены в стандартном базисе, как и векторы a и b.
Поставим эти три вектора по столбцам и составим из них матрицу M:
M = [e1, e2, e3] = [(-1, 0, -2), (2, 1, 4), (-2, -1, -3)].
Так как определитель матрицы M не равен нулю, мы можем найти обратную матрицу M^(-1). Для этого нам необходимо поделить каждый элемент матрицы алгебраическим дополнением этого элемента на определитель матрицы.
Таким образом:
M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M),
где adj(M) - матрица алгебраических дополнений элементов матрицы M.
Вычисляя каждый элемент матрицы M^(-1) по формуле выше, мы получаем следующую матрицу:
M^(-1) = [(-1/3, 2/3, 1/3), (2/3, -2/3, -1/3), (2/3, -1/3, -1/3)].
Шаг 4: Найдем координаты векторов a и b в базисе, представленном на рисунке.
Для этого нам необходимо умножить матрицу перехода от стандартного базиса к данному базису M^(-1) на столбцы с координатами векторов a и b в стандартном базисе.
Пусть вектор a' будет иметь координаты (x1, x2, x3) в базисе, а вектор b' - координаты (y1, y2, y3) в базисе. Тогда:
Шаг 5: Найдем скалярное произведение векторов a' и b' в базисе.
Скалярное произведение векторов a' и b' в базисе равно сумме произведений соответствующих координат векторов a' и b'.
a^2 + ab + b^2 - ab + a^2 - b^2 = 2a^2
a^2 + a^2 = 2a^2
2a^2 = 2a^2 следовательно тождество