Повозимся с левой частью Cos^4(x/2) - Sin^4(x/2) = (Cos²x/2 - Sin²x/2) (Cos²x/2 + Sin²x/2)= = Cosx*1 = Cosx. теперь сам пример: Сosx > 1 - Cosx 2Cos x > 1 Cos x > 1/2 -π/3 +2πk < x < π/3 + 2πk , k ∈Z
Первое уравнение задает "перевернутый "эллиптический параболоид, поднятый на 2 единицы вверх. Второе уравнение задает эллиптический цилиндр. Поскольку рисовать картинку мне лень, опишу ее подробнее словами. Ставите на плоскость XOY стакан радиусом 1 и высотой 1 так, чтобы центр основания оказался в начале координат. После этого заполняете стакан мороженым "с горкой" так, чтобы вершина горки была на высоте 1 от верхнего края стакана и соответственно на высоте 2 от дна стакана.
Вводим цилиндрическую систему координат x=r cos Ф; y=r sin Ф; z=z, вспоминаем, что модуль Якобиана перехода в этом случае равен r. V=∫_0^(2π) dФ ∫_0^1 rdr ∫_0^(2-r^2) dz=2π∫_0^1r(2-r^2)dr=2π(r^2-r^4/4)|_0^1= 2π(1-1/4)=3π/2.
Конечно, эту задачу можно решить простым перебором, заметив, что члены прогрессии увеличиваются на 5 (то есть разность этой прогрессии d=5): -2; 3; 8; 13; 18; 23; 28⇒ является, причем под номером 7.
Если же мы хотим уметь делать подобную задачу при любых данных, то воспользуемся известной формулой, которую я выводить не буду, хотя это и совсем просто: a_n=a_1+(n-1)d
Подставим сюда a_1= - 2; d=5; a_n=28; получаем уравнение на n: 28=-2+(n-1)5; 5n=35; n=7 (а вот если бы n получалось нецелое, мы сделали бы вывод,что 28 не является членом прогрессии)
Cos^4(x/2) - Sin^4(x/2) = (Cos²x/2 - Sin²x/2) (Cos²x/2 + Sin²x/2)=
= Cosx*1 = Cosx.
теперь сам пример:
Сosx > 1 - Cosx
2Cos x > 1
Cos x > 1/2
-π/3 +2πk < x < π/3 + 2πk , k ∈Z