Question

Найдите сумму a) всех натуральных чисел, не превосходящих 150 б) всех натуральных чисел, от 20 до 120 включительно в) всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300 г) всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130 © : d

Answer 1

Cумма n-первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:
$S_{n} = \frac{2 a_{1}+(n-1)d }{2} *n$(1), где a1- первый член прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии, n - кол-во членов прогрессии
а) Кол-во чисел n =150, а1=1, d=1
  $S_{150} = \frac{2*1+(150-1)1 }{2} *150=11325$

б). Кол-во чисел n=101, а1=20, d=1
$S_{101} = \frac{2*20+(101-1)1 }{2} *101=7070$

в). Кол-во чисел кратных 4 и меньших 300: n=300/4=75, a1=4; d=4
$S_{75} = \frac{2*4+(75-1)4 }{2} *75=11400$

г) Кол-во чисел кратных 7 и меньших 130: n=126/7=18 (следующее число кратное 7 будет вне диапазона указанного в условии)
$S_{18} = \frac{2*7+(18-1)7 }{2} *18=1197$