Левая часть квадратного уравнения - это квадратный трехчлен.
Разложение квадратного трехчлена на множители
аx² + bx + c = а(х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.
Воспользуемся этой формулой, применив ее справа налево:
1) х₁ = 2, х₂ = 3
(х - 2)(х - 3) = 0,
х² - 2х - 3х + 6 =0,
х² - 5х + 6 = 0
2) х₁ = 6, х₂ = 2
(х - 6)(х - 2) = 0,
х² - 2х - 6х + 12 =0,
х² - 8х + 12 = 0
3) х₁ = 5, х₂ = 3
(х - 5)(х - 3) = 0,
х² - 5х - 3х + 15 =0,
х² - 8х + 15 = 0
4) х₁ = 1, х₂ = 2
(х - 1)(х - 2) = 0,
х² - 2х - х + 2 =0,
х² - 3х + 2 = 0
эту задачу лучше решать графически:
строим сначала
x^2+(y+2)^2=4
это окружность.. с центром в точке (0;-2) и радиусом 2
а затем график:
y=|x|+a
это "галочка", которая в зависимости от а будет перемещаться по вертикали вдоль оси OY
точки пересечения "галочки" и окружности и будут решениями системы
(их легко посчитать)
при a=0 - 1решение
при а=-4 - 3 решения
при а>4 - нет решений
при -4<а<4 -2 решения